Wahrscheinlichkeitsrechnung und Mathematische Statistik – Buch gebraucht kaufen

deutliche Gebrauchsspuren

777

1304 g

Hardcover/gebunden

Deutsch

Zustand siehe Bild/Bilder. Zusätzlich: Ecken und Kanten leicht bestoßen. Seiten und Buchschnitt stärker abgedunkelt. Das Buch ist mit einem festverklebten durchsichtigen Schutzumschlag versehen. Die ersten und letzten beiden Seiten sind fleckig. Buchschnitt fleckig, siehe Bilder.


VORWORT

Das vorliegende Buch beginnt mit dem Satz: „Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich damit befaßt, die Gesetzmäßigkeiten unter den zufälligen Ereignissen aufzudecken und zu untersuchen.“ Doch wäre man noch vor einigen Jahrzehnten kaum geneigt gewesen, diesen Satz für akzeptabel (oder gar für evident) zu halten, weder seitens der Mathematiker noch seitens der Forscher, die sich der Wahrscheinlichkeitsrechnung bedient haben. Erst in den zwanziger und dreißiger Jahren unseres Jahrhunderts wurden das Wesen der Wahrscheinlichkeitsrechnung als eines Zweiges der Mathematik erkannt und die Beziehungen zwischen den Begriffen der „Wahrscheinlichkeit“ und der „Häufigkeit“ zufälliger Ereignisse geklärt. In 1.3. wird der Leser in einer umfangreichen (aber sicher unvollständigen) Liste Namen von Forschern finden, deren Beiträge für das Gebiet der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung wichtig sind. Jedoch sollte die besondere Bedeutung der „Théorie Analytique des Probabilités“ von LAPLACE, der „Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit“ von v. Mises und der „Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung“ von KOLMOGOROFF besonders hervorgehoben werden. Jedes dieser drei Werke leitete jeweils einen neuen Abschnitt in der Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein. Darüber hinaus haben die Arbeiten der Steinhausschen Schule der unabhängigen Funktionen sehr viel zur Klärung der Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung beigetragen.
Der Fortschritt auf dem Gebiet der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie die Einführung der Theorie der charakteristischen Funktionen begünstigten die ungewöhnlich rasche Entwicklung der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung. Im Bereich der Grenzwertsätze für Summen von unabhängigen Zufallsvariablen wurde eine sehr allgemeine Theorie entwickelt (CHINTSCHIN, LÉVY, KOLMOGOROFF, FELLER, GNEDENKO u. a.), während für abhängige Zufallsvariable einige wichtige Teilergebnisse gewonnen wurden (BERNSTEIN, MARKOFF, DOEBLIN, KOLMOGOROFF u. a.). Darüber hinaus wurde die Theorie der stochastischen Prozesse zu einem exakten mathematischen Zweig der Wahrscheinlichkeitsrechnung (MARKOFF, CHINTSCHIN, LÉVY, WIENER, KOLMOGOROFF, FELLER, CRAMER, DOOB u. a.).
Manche Ideen der Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die heute in der mathematischen Statistik ihren Niederschlag finden, gehen auf Bayes (Theorie der Schätzungen), LAPLACE (Qualitätskontrolle von Arzneimitteln) und Gauss (Fehlerrechnung) zurück. Doch erst in unserem Jahrhundert wurde die mathematische Statistik zu einem eigenständigen Gebiet der Wissenschaft. Um nur einige der wichtigsten Persönlichkeiten zu nennen, denen diese Entwicklung zu verdanken ist, erwähnen wir K. PEARSON, R.A. FISHER, J. NEYMAN und A. Warp, deren Ideen und systematische Forschungen sehr viel zu dem hohen Entwicklungsstand der modernen mathematischen Statistik beigetragen haben.
Gegenwärtig schreitet die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der mathematischen Statistik sehr intensiv voran. Einerseits ziehen bisher ungelöste Probleme der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung die Aufmerksamkeit auf sich, andererseits werden große Anstrengungen unternommen, um sehr weitgehende Verallgemeinerungen alter Begriffe zu gewinnen, insbesondere durch Betrachtung der Wahrscheinlichkeitsrechnung in allgemeineren als den üblicherweise betrachteten endlichdimensionalen euklidischen Räumen. Wie eng die Wahrscheinlichkeitsrechnung gegenwärtig mit anderen Teilgebieten der Mathematik verknüpft ist, geht vor allen Dingen daraus hervor, daß fast unmittelbar nach der Formulierung der Theorie der Distributionen durch L. Schwartz und J. Mikusinski die zugehörigen wahrscheinlichkeitstheoretischen Gegenstücke gründlich erörtert wurden (GELFAND, ITÓ, URBANIK). Darüber hinaus sind Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik nicht mehr nur einfach „Kunden“ anderer Teile der Mathematik. Im Gegenteil, die gegenseitige Beeinflussung und Durchdringung von Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischer Statistik und anderen Gebieten der Mathematik schreitet rasch voran. Ein Beispiel dafür ist die Beziehung zwischen der analytischen Zahlentheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung (BOREL, CHINTSCHIN, Linnik, Erdös, Kac, Rényi u. a.), ein anderes die Anwendung der Spieltheorie in der mathematischen Statistik und umgekehrt deren stimulierender Einfluß auf die Spieltheorie (v. NEUMANN, MORGENSTERN, WALD, BLACKWELL, KARLIN u. a.).
Die Anwendungsgebiete der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der mathematischen Statistik erweitern sich ständig. Statistische Verfahren werden heute vielfach in Physik, Biologie, Medizin, Ökonomie, Industrie, Landwirtschaft, Fischereiwesen, Meteorologie und im Verkehrswesen angewandt. Die statistische Methodologie wurde zu einer wichtigen Komponente der wissenschaftlichen Schlußweise und zu einem untrennbaren Bestandteil einer gut organisierten Arbeit in Betrieben und Institutionen.
Die Entwicklung von Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischer Statistik sowie ihrer Anwendungen äußert sich in einer ständig wachsenden Flut wissenschaftlicher Veröffentlichungen.
Nach diesem kurzen Überblick über die Stellung der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischen Statistik möchte ich nun auf das Hauptanliegen des vorliegenden Buches eingehen; es stellt sich folgende Aufgaben:

1. Darbietung einer systematischen Einführung in die moderne Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik.

2. Vermittlung einer Vorstellung von der Vielfalt der möglichen Anwendungen dieser Theorien, untermalt durch anschauliche konkrete Beispiele.

3. Ausführliche (wenn auch nicht erschöpfende) Bezugnahme auf andere Bücher und Arbeiten, meist mit kurzen Angaben über deren Inhalt, um so dem Leser die Vervollständigung seines Wissens über die betrachteten Gegenstände zu erleichtern.

Trotz aller Sorgfalt, die darauf verwandt wurde, das Buch mathematisch streng aufzubauen, wurde großer Nachdruck auf eine anschauliche Betrachtungsweise und auf die Anwendbarkeit der Begriffe und Sätze gelegt.
In den meisten Fällen werden die Sätze mit vollständigen Beweisen gebracht.
Nur Beweise, die entweder zu langwierig sind oder mathematische Kenntnisse voraussetzen, die weit über die sonst in diesem Buch benötigten hinausgehen, wurden weggelassen.
Der gesamte Text des Buches kann von Studenten gelesen werden, die über gewisse Grundlagen der Analysis und Algebra verfügen. Weitreichende Kenntnisse in diesen Gebieten oder Kenntnisse aus der Maß- und Integrationstheorie werden jedoch nicht benötigt. Einige in diesen Bereich fallende Begriffe (z. B. der des Stieltjes-Integrals) werden im Text erläutert. Darüber hinaus ist dem Buch ein Anhang beigegeben, in dem gewisse Grundbegriffe und Sätze der modernen Maß- und Integrationstheorie behandelt werden.
An jedes Kapitel schließt sich ein Abschnitt „Aufgaben und Ergänzungen“ an. Ein großer Teil dieser Aufgaben ist verhältnismäßig einfach und sollte vom Leser gelöst werden. Die übrigen hingegen dienen der Information und Anregung.
Das Buch eignet sich zur Verwendung bei systematischen Einjahreslehrgängen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischen Statistik. Einen Teil des hier gebotenen Stoffes habe ich in meinen jährlich wiederkehrenden Vorlesungszyklen an der Universität Warschau in den Studienjahren 1951/52 bis 1959/60, im Frühjahr 1957 an der Universität Peking und in den letzten Jahren in den Vereinigten Staaten von Amerika an den Universitäten Washington, Stanford, Columbia und New York vorgetragen.
Das Buch ist auch für Nichtmathematiker geeignet, die sich für Begriffe, Sätze und Anwendungsverfahren interessieren.
Mit der Niederschrift des Manuskripts habe ich 1950 begonnen. Seine erste Auflage (374 Seiten) erschien polnisch im Jahre 1954 und war in wenigen Monaten vergriffen. Ich habe sodann die zweite, durchgesehene und erweiterte polnische Auflage vorbereitet, die im Jahre 1958 gleichzeitig mit ihrer deutschen Übersetzung erschien. Im Vergleich zur zweiten Auflage enthält diese dritte Auflage sehr viele Ergänzungen und Änderungen. Hier die wichtigsten:

Völlig neu sind die Abschnitte „Aufgaben und Ergänzungen“, der „Anhang“ sowie die Paragraphen bzw. Abschnitte 2.7.C, 2.8.C, 3.2.0, 3.6.G, 4.6.B, 6.4.B, 6.4.C, 6.12.D, 6.12.F, 6.15, 8.11, 9.4.B, 9.6.E, 9.9.B, 10.10.B, 10.11.E, 12.6.B, 13.5.E, 13.7.D, 14.2.E, 14.4.D, 15.1.C, 15.3.0, 16.3.D, 16.6 und 17.10.A. Der Abschnitt 8.10 (stationäre Prozesse) wurde ebenfalls fast völlig neu geschrieben.
Erheblich verändert oder ergänzt wurden die Abschnitte 2.5.0, 3.5, 3.6.C, 4.1, 4.2, 5.6.B, 5.7, 5.13.B, 6:2, 6.4.A, 6.5, 6.12.E, 6.12.6, 7.5.B, 8.4.D, 8.8.B, 8.12, 9.1, 9.7, 10.12, 10.13, 12.4.0, 12.4.D, 13.3, 16.2.C.
Diese Änderungen und Ergänzungen wurden vorgenommen, um dem obengenannten Hauptanliegen des Werkes besser gerecht zu werden.
J. Lukaszewicz, A.M. Ruslecki und W. Sadowski haben das Manuskript der ersten Auflage gelesen und viele Verbesserungen angeregt. Die kritischen Bemerkungen von E. MARCZEWSKI sowie die von Z. W. BIRNBAUM und S. ZUBRZYCKI verfaßten Rezensionen der ersten Auflage haben mir gute Dienste bei der Vorbereitung der zweiten Auflage geleistet. Desgleichen waren die wertvollen Bemerkungen von K. URBANIK sehr nützlich, der das Manuskript zur zweiten Auflage gelesen hatte. Zahlreiche Bemerkungen und Berichtigungen wurden angeregt von J. WOJTYNIAK und R. Zasepa (erste Auflage) und von L. Kubik, R. SULANKE und J. Wloka (zweite Auflage). Ihnen allen bin ich in tiefstem Dank verbunden.

New York, Oktober 1962
MAREK FISZ

1978

BN13318